Punto Sperimentale dell'Alta Magia

La meridiana

"Alcuni riescono a sapere che ore sono guardando il Sole. Ma io non sono mai riuscito a vedere i numeri."
(Attribuito a un componimento di un alunno di scuola elementare.)
La meridiana più semplice è un bastone piantato verticalmente su una superficie orizzontale piana.

Mentre il Sole sorge, raggiunge il punto più alto del suo percorso in cielo (a mezzogiorno, verso sud, nell'emisfero settentrionale), e poi tramonta, l'ombra ruota attorno al bastone in verso orario, e la sua posizione può essere usata per segnare il tempo.
In effetti, l'espressione "verso orario", cioè il verso con cui ruotano le lancette di un orologio, deve il suo nome a questa ragione.
Una meridiana con un puntatore verticale ("gnomone") segnerà correttamente il mezzogiorno, quando la sua ombra punta verso nord. Tuttavia la direzione dell'ombra negli altri momenti della giornata dipende dalla stagione--il suo valore d'estate, quando il percorso del Sole è alto nel cielo, può differire da quello d'inverno, quando il Sole è basso sull'orizzonte.
Una tale meridiana, tuttavia, funzionerà bene a tutte le ore se il puntatore è inclinato ed è puntato verso il polo della sfera celeste. L'angolo tra il puntatore e la base è quindi uguale alla latitudine geografica dell'utilizzatore.
Una meridiana di cartone
Meridiane ornamentali si trovano spesso nei parchi e nei giardini, con il puntatore allargato a forma di pinna triangolare, che deve essere puntato verso nord. Una meridiana di questo tipo può essere costruita con un pezzo di cartoncino.

Istruzioni:

1. Tagliare il foglio lungo la linea orizzontale segnata: una metà servirà come base, mentre l'altra sarà usata per costruire lo gnomone.
2. Nella parte dello gnomone, tagliare via gli angoli, come indicato nel disegno.
3. Piegare poi il foglio lungo la linea mediana, in modo che le due linee secondarie stampate (quelle che arrivano agli angoli tagliati via) rimangano visibili. La linea di piegatura è lo gnomone.
Nota: Sul cartoncino una piegatura netta si ottiene meglio segnando prima la linea con una punta molto aguzza, guidata da un righello, e facendo una forte pressione.
4. Con il foglio piegato al centro, tagliare lungo la linea curva, con un taglio sul doppio spessore del foglio piegato. Il taglio deve iniziare vicino alla punta dello gnomone e finire dove iniziano le linee tratteggiate secondarie. Non va continuato il taglio lungo quelle linee. Non deve venire via alcun pezzo.
5. Segnare (come suggerito nella nota precedente) le altre due linee secondarie, quindi piegare il foglio dello gnomone lungo di esse. La piegatura va fatta nel verso opposto a quello della piegatura centrale. Queste due piegature devono formare un angolo di 90 gradi, così che i due pezzi con gli angoli non tagliati via al punto (2) possano essere posti in piano sul tavolo, con lo gnomone che si innalza su di essi.
6. Nel taglio al punto (4), la pinna dello gnomone era stata separata dai due pezzi con i contorni curvi. Piegare questi due pezzi (dopo averli separati tra loro, tagliando il piccolo segmento continuo che li unisce), in modo che anch'essi possano stare in piano sul tavolo. Ogni pezzo deve poggiare su quello corrispondente, e le fenditure formate vicino alle linee secondarie tratteggiate costituiscono il posto dove va messa la pinna dello gnomone.
7. Lo strumento è quasi finito. Sul foglio della base, notare l'apice dove tutte le linee orarie si incontrano (che è il punto doveva posizionato l'angolo inferiore della pinna). Da questo apice, tagliare, con molta attenzione, lungo la linea mediana, fino al punto indicato da una piccola croce. Non tagliare oltre!
8. Occorre ora fare scorrere la pinna dello gnomone nella fessura che è stata praticata, in modo che tutte le parti orizzontali del primo foglio vadano a finire sotto il foglio della base; deve sporgere soltanto la pinna. Il suo bordo inferiore deve combaciare con l'apice.
La meridiana è ora pronta, ma è opportuno usare un po' di nastro adesivo per tenere saldamente insieme tutte le parti. Per una maggiore stabilità, e per evitare che la meridiana voli via per un colpo di vento, si può fissare la base con delle puntine da disegno a una tavoletta di legno o di compensato.
9. Infine, va orientata la pinna puntandola verso il nord. Allo scopo si può usare una bussola magnetica; prima che fossero disponibili gli orologi da tasca o da polso, erano usate in Europa meridiane pieghevoli, da tasca, in cui era incorporata nella base una piccola bussola magnetica. Se è disponibile la luce del Sole, l'ombra dell'estremità della pinna indica l'ora.
Se si desidera una meridiana di materiale più durevole, occorre disegnare le linee corrispondenti alle ore della mattina con gli angoli rispetto alla pinna (espressi in gradi) riportati qui sotto. Queste linee sono calcolate per una latitudine di 38 gradi; se la vostra latitudine è molto differente, consultate la nota alla fine.

6 -- 90° 9 -- 31.6°
7 -- 66.5° 10 -- 19.6°
8 -- 46.8° 11 -- 9.4°

Precisione

La meridiana andrà ovviamente un'ora indietro durante il periodo dell'ora legale, quando gli orologi sono messi artificialmente un'ora avanti.
Inoltre, l'ora dell'orologio (detta anche "ora standard") differirà dall'ora indicata dalla meridiana, poiché generalmente è tenuta costante all'interno di un "fuso orario"; ogni fuso orario differisce da quello contiguo di un'ora intera (un po' di più in Cina e in Alaska). Nella zona di ciascun fuso orario, l'ora della meridiana va d'accordo con l'ora dell'orologio soltanto ad una certa longitudine geografica: negli altri punti occorre apportare una correzione, proporzionale alla differenza di longitudine rispetto alla località in cui la meridiana segna l'ora giusta.
(Fino alla seconda metà del XIX secolo, l'ora locale e l'ora della meridiana erano generalmente uguali, ed ogni città aveva la sua ora locale, come ancora avviene in Arabia Saudita. Negli Stati Uniti, l'ora standard fu introdotta con l'avvento delle ferrovie, per potere avere degli orari uniformi in tutta la nazione).
Infine, esiste anche una piccola variazione periodica (detta "equazione del tempo"), dovuta al moto non uniforme della Terra attorno al Sole (si tratta infatti di un'ellisse e non di una circonferenza), che arriva a un massimo di circa 15 minuti.
Nota sulla Latitudine
Gli angoli riportati qui sopra sono riferiti a una latitudine di 38 gradi. Se la vostra latitudine è L, ? indica la "radice quadrata di" e K (=cotg2L) è
K = cos2L/ sin2L

allora l'angolo tra la pinna e la linea corrispondente all'ora N+6 (N che va da 0 a 6) soddisfa la relazione
sin A = cos(15N) / ?(1 + Ksin215N)
dove 15N (=15 moltiplicato N) è un angolo in gradi, che va da 0 a 90, e, ovviamente, gli angoli del pomeriggio sono speculari rispetto a quelli della mattina. Se la vostra calcolatrice ha un tasto (sin-1), digitando (sinA) e poi premendo quel tasto, verrà visualizzato l'angolo A. Per una spiegazione delle funzioni trigonometriche, si può consultare la sezione dedicata a un ripasso di matematica. E non dimenticate di aggiustare anche l'angolo della vostra pinna al valore L!
E a proposito...
La meridiana descritta qui, quella con lo gnomone puntato in direzione del polo celeste, è un'invenzione relativamente recente, probabilmente degli ultimi 1000 anni. Le meridiane erano usate già molto tempo prima, spesso con le ore disuguali nei vari momenti della giornata. La Bibbia--2º Libro dei Re, capitolo 20, versetti 9-11 (anche Isaia, cap. 38, ver.8)--parla di una meridiana "accidentale", in cui il numero di gradini coperti dall'ombra del Sole su una scala era usata per misurare il trascorrere del tempo. In quel racconto, l'ombra miracolosamente tornò indietro di dieci gradini sulla scala fatta costruire dal Re Acaz.

Le sopra informazioni sono state rilevate dal sito www.nasa.gov